Upoznajmo sve vrste matematičkih funkcija, nešto bitno kako za studente, tako i za ljubitelje znanstvene grane, tako da će dobiti temeljnu osnovu kako bi mogli dalje napredovati u svom znanju.
Što su matematičke funkcije
Funkcija je odnos između dva skupa ili veličina na takav način da se između prvog i drugog uspostavi jednakost vrijednosti.
Funkciju možemo predstaviti grafički kako bismo mogli promatrati odnos između obje veličine, što olakšava njezino razumijevanje i nadasve otvara naš um da znamo što doista računamo.
Zapamtite da matematika može biti vrlo lijepa, ali samo ako razumijemo procese i ciljeve, jer, ako nemamo dobru osnovu i ne fokusiramo se samo na proračun, na kraju može postati predmet koji se radi vrlo uzbrdo . Stoga je bitno da, osim izračunavanja funkcija, potrošite i neko vrijeme analizirajući njihovo značenje, a za to je najbolje što možete učiniti grafički ih prikazati.
Sve vrste matematičkih funkcija
Jednom kad shvatimo koncept funkcije, možemo nastaviti analizirati sve vrste matematičkih funkcija koje danas postoje.
Konstantna funkcija
Una konstantna funkcija je onaj u kojem imamo samo jedan rezultat za navedenu funkciju, tako da dobijemo nešto slično onome što možemo vidjeti na sljedećoj slici, odnosno vodoravnu crtu:
Kvadratna funkcija
Una kvadratna funkcija je funkcija tipa f (x) = ax2 + bx + c, tako da bi a, b i c bile konstante, a koje se u svakom slučaju razlikuje od nule. Na taj se način dobiva parabola koja se može otvoriti gore ili dolje, ovisno o tome ima li vrijednost veću od nule ili ima vrijednost manju od nule. Ako je veća vrijednost, otvorit će se prema gore, a ako je niža od nule, otvorit će se prema dolje.
Treba napomenuti da kvadratne funkcije su polinomske funkcije.
Linearna funkcija
La linearna funcija je onaj koji ima oblik f (x) = mx + b, gdje je m ono što nagib označava, dok je b vrijednost u y, tako da se dobiva ravna crta, ali ovaj put s određenim nagibom ili nagibom.
Važno je obratiti pažnju linearna funkcija je polinomska funkcija, vrsta funkcije o kojoj ćemo saznati više u nastavku.
Polinomska funkcija
Kao polinomska funkcija, to je funkcija s realnim brojevima i pozitivnim cjelobrojnim eksponentima. Valja napomenuti da je domena svih polinomskih funkcija skup realnih brojeva.
Racionalna funkcija
Napokon imamo racionalna funkcija što je količnik koji proizlazi iz dvije polinomske funkcije, tako da se utvrđuje da q (x) = f (x) / g (x).
Jedan detalj koji treba imati na umu jest da domena polinomske funkcije dobiva realne brojeve.
Funkcija crte
Kad govorimo o afinoj funkciji, to moramo spomenuti to je polinomska funkcija. Da smo to također spomenuli na ovom popisu matematičkih funkcija. Dakle, vraćajući se na afin, definiran je kao onaj koji ne prolazi kroz ishodište koordinata, odnosno koji ne dodiruje točku 0,0. To su redovi kojima se ravna sljedeća formula:
F (x) = mx + n
M će biti nagib, odnosno nagib u odnosu na X os ili apscisu. kad je pozitivna, kaže se da se funkcija povećava. Dakle, ako je negativan, smanjivat će se. N će biti ordinata, točka na kojoj će crta presjeći koordinatnu os.
Funkcija identiteta
To je funkcija samog skupa. Odnosno, slika bilo koje vrste elementa bit će ista. Obično ga vidimo s id-om. Kada govorimo o funkciji identiteta, govorimo i o linearnoj funkciji, gdje je m jednako 1 i prolazi kroz koordinatnu os. To znači da će podijeliti i prvi i treći kvadrant i oba, na jednake dijelove. Ne zaboravite da će id uvijek biti neutralni element
id r: R - R
idr(x) := x
Kubična funkcija
Govorimo o funkcijama trećeg stupnja, gdje je najveći eksponent x povišen na tri. Zapamtite da a nije nula. Također može imati jedan ili više korijena.
f (x) = sjekira 3 + bx 2 + cx + d
Eksponencijalna funkcija
U svojoj osnovi ima konstantu a i varijabla x pojavit će se kao eksponent. Izvod eksponencijalne funkcije bit će proporcionalan vrijednosti funkcije. Stoga će konstanta ove proporcionalnosti biti prirodni logaritam baze b.
f (x) = ab ×
Logaritamska funkcija
Da bismo dobili brži pregled, moramo reći da je to obrnuto od eksponencijala. Dakle, kada govorimo o logaritamskim funkcijama, moramo spomenuti da će a biti osnova ove funkcije, pozitivna i različita od 1.
f(x) = logax
Funkcija apsolutne vrijednosti
Kao što vjerojatno znate, apsolutna vrijednost broja u matematici je njegova numerička vrijednost. U ovom se slučaju ne uzima u obzir je li pozitivan ili negativan. U funkcijama je povezan s veličinom ili udaljenostima. Bit će veći ili jednak 0, ali nikada negativan.
f (x) = | x |
Ovim završavamo klasifikaciju s deset vrsta matematičkih funkcija, informacija koje moramo imati uvijek na raspolaganju, jer je bitno da shvatimo da će se grafički prikaz znatno razlikovati na temelju vrste funkcije koja je pred nama , tako da ćemo, znajući sve ove detalje, moći obaviti puno posla budući da ćemo jednim pogledom imati sve potrebne informacije kako bismo znali kakav će biti rezultat i više nećemo trebati raditi izračun.
Imajte na umu da ćemo postići puno ako već unaprijed znamo vrstu reprezentacije koju ćemo naći, jer će nam ovo pomoći na dva načina; Prije svega, moći ćemo primijetiti da sve napreduje ispravno, odnosno moramo biti načisto da ćemo tijekom postupka vidjeti da smo na dobrom putu, a s druge strane, nakon što napravimo grafički prikaz , imat ćemo jasnu predodžbu o tome je li dobiveni rezultat točan, jer u slučaju da se grafički prikaz razlikuje od vrste funkcije kojom se bavimo, očito bi to značilo da smo se zbunili u nekom izračunu, što znači da se moramo vratiti unatrag dok se ne pronađe pogreška da bismo je ispravili i dovršili provjeru ispravnosti grafičkog prikaza.
To je sve što trebate znati o vrstama funkcija, ali imajte na umu da je uvijek važno da proširite svoje znanje i prije svega ono što vježbate, dok razumijete što radite, jer je to jedini način da uživate u funkcijama. matematike i spriječiti je da postane predmet kojem ne možemo priuštiti dobru stranu.